La cognition mathématique: le nombre chez l'animal et chez le bébé
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Raymon Queneau:
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Le poète, même le plus réfractaire aux mathématiques est bien obligé de compter jusqu'à 12 pour composer un alexandrin
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Pourquoi la cognition mathématique ?
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MLT
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pour faire des maths ça implique le stockage d'infos dans MLT -> connaissances à traiter à cours et à long terme
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MCT
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Planification
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Attention
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Langage
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réciter
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Notre système = fruit de l'évolution
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Notre système numérique = chiffre que nous utilisons
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Les maths ne sont pas des caractéristiques de cette planète
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C'est les humains qui ont créé les maths
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On est prêt à comprendre les maths car c'est nous qui les avons créées
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Reliques de cette évolution toujours:
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quatre-vingts
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-> base 20
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Comme si c'était 4x20
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A un moment on a utilisé la base 20 pour compter alors que maintenant on utilise la base 10
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Reflet de notre capacité cognitive
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ex: écriture des chiffres
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Parties du corps
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En Nouvelle-Guinée: milliers d'ilots (aucun occidental n'a mis les pieds là-bas avant les années 90)
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Ils ont évolué sans aucune interaction avec les autres cultures
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Leurs maths n'ont jamais subi aucune influence
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Nouvelle-Guinée: système numérique avec des mots
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6 = "un sur l'autre main" = 5 + 1
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11 = "deux mains et un doigt" = 2 x 5 + 1
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Principes multiplicatifs (comme la base numérique 10)
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Principes de notations modernes -> mêmes principes de base
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Points communs entre tous les êtres humains (qqch d'universel)
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On commence tous à compter avec les doigts
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L'aire pariétale chevauche l'aire des doigts
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Estimation de quantité
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Survie
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ex: repérer en un seul coup d'oeil où il y a le plus de nourriture, repérer où il a perdu son petit
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Mais estimation peu précise !
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Expérience rats:
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Cage de laboratoire dans laquelle il y a un rat et un levier
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Tâche du rat: le rat est curieux (explore sa cage) et se pose sur le levier
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Dès qu'il appuie 4x la nourriture tombe
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Si le rat remplit les critères on va commencer à mesurer
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4
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3-7 appuis (à partir du moment où il a compris la tâche, il appuie de 3-7x de manière volontaire
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16
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12-24 appuis
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Conclusion:
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Quand il faut viser 4, ils ne sont pas exactement à 4
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C'est pour ça que c'est peu précis chez les animaux -> si on dit à un enfant d'appuyer 4x il va appuyer 4x
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Quand c'est 16, il comprend qu'il y a une augmentation du nombre d'appuis
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Le nombre d'erreurs augmentent avec la taille qu'il doit viser
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Taille d'erreur proportionnelle à la quantité
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ex: dans 2 cookies il y a qqch de pareil que dans 2 voitures
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La quantité va au-delà de leurs caractéristiques (animaux)
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Apprentissage avec des sons:
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2 ou 4 sons
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2 leviers
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Quand il entend 2 sons il appuie sur un levier et quand il entend 4 sons il faut appuyer sur l'autre levier
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Quand il connaît bien la tâche
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Transfert:
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2 ou 4 flashs lumineux
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Il n'y a rien de commun néanmoins, il comprend qu'il faut faire pareil qu'avec les 2 sons
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Il abstrait au-delà des caractéristiques perceptives de l'environnement
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Et si 2 sons et 2 flashs?
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Il a été du côté 4 quand il y avait 2 sons + 2 flashs
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Il a appuyé au-dessus du seuil du hasard mais pas à 90% non plus
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Pour définir où il y a le plus de chocolat, il faut être capable d'additionner les 2 plateaux => ils sont au-dessus du seuil du hasard (50%)
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Plus l'écart est petit entre les 2 plateaux, plus ça se rapproche des 50%
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Plus l'écart est grand, mieux ils réussissent
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Sommation (faire des sommes) plutôt que faire des additions
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Sheba: chimpanzé entraîné à qui on apprend des symboles
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Dans les petits livres pour enfants, on montre des symboles avec des chiffres à Sheba
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1 voiture, 2 poupées, 3 roues, 4 pommes (comme dans les livres pour enfants)
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Sheba appris 1-9 puis le 0
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Apparaît tard dans l'histoire car se représenter le 0 c'est s'imaginer rien
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Tâche de conservation du nombre:
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Evaluer le niveau d'acquisition
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On aligne des jetons et on lui demande de faire la même chose
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Si on décale les jetons d'une ligne, il va dire qu'il n'y a plus la même quantité (c'est plus long)
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-> Se fie à des indices perceptifs différents du nombre
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Echec en-dessous de 7 ans
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Butterworth:
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Notre cerveau est programmée pour les maths... nous sommes nés équipés de circuits neuronaux spécialisés dans la catégorisation du réel en termes de numérosités
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2 systèmes séparés (Feigenson, Dehaene, Spelke)
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Un système représentant les petites quantités, précis MAIS très LIMITÉ
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jusqu'à 4
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Un système représentant les grandes quantités, de manière analogique, MAIS APPROXIMATIF
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(plus que 4)
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Ces systèmes se retrouvent chez les adultes ainsi que chez d'autres espèces animales
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Rats, pigeons, singes
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Grâce aux mots nombres, la quantification apparaît
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1) L'acquisition de la chaîne numérique verbale et écrite
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2) Les processus de quantification:
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Subitizing
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Dénombrement
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Estimation
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Cheatography n. The art of mapping complex subjects into clear, instantly navigable reference guides.
