La cognition mathématique: la chaîne numérique
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Acquisition d'un lexique fini et d'une syntaxe
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Dans toutes les langues il y a un lexique (voc) et une syntaxe (règles grammaticales)
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Acquisition = mini lexique
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Lexique:
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Unités: 1-9
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Particuliers: 11-16
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-> mots qu'ils va falloir apprendre et qui ne sont pas construits
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Dizaines: 10, 20...
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Séparateurs: 100, 1000...
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Combinatoire
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= règles qui aident à combiner les mots entre eux pour en faire des nouveaux
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Additive
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Multiplicative
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ex:
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Huitante-quatre = 80 + 4 = 84 -> permet une transparence dans l’écriture car j’écris ce que j’entend
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Quatre-vingt-quatre = 4 x 20 + 4 = 84
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Distinguer les mots nombres des autres
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Fuson
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A 2 ans, seulement 3/40 enfants introduisent des lettres de l'alphabet
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(seules ou mélangées avec les mots nombres)
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Chez les enfants de 3, 4 et 5 ans aucun n’utilise d’autres mots lorsqu’ils doivent énoncer la chaîne ou compter
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normalement pas de confusion avec les mots qui renvoient à des quantités (mots nombres)
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=> les enfants ne vont pas insérer des mots quand ils récitent
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ex: 1-2-chien-...
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Gelman et Gallistel:
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mêmes résultats aux mêmes âges
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Baroody:
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chez les enfants de 6-14 ans avec une déficience mentale -> même résultat
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Fuson, Richards et Briars:
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stabilité des séquences incorrectes
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La façon dont les enfants apprennent une chaîne numérique suit un ordre
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L'enfant doit inventer la suite de la chaîne pour pouvoir compter des collections de grandes tailles
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Aussi car il n'a pas encore acquis les règles de construction de la chaîne
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Trou
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reflète l'apprentissage par coeur
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Trou qu'on n'arrive pas à récupérer
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Contrairement à la précédente, l'enfant a un défaut de mémorisation
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Dabord:
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apprentissage par coeur de type sériel
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(un après l'autre)
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Du fait des irrégularités entre 12 (twelve) et 20 (twenty), les enfants apprennent les particuliers comme des mots nouveaux
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Apprentissage lent et difficile. Faibles différences interindividuelles
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Apprentissage par cœur = répétition
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Puis:
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découverte de la structure des mots-nombres
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Découverte d’une structure régulière (ex : d’abord 41 et après 42)
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dès qu’ils ont compris ça, leur apprentissage va aller très vite
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À partir de 4-6 ans, certains enfants commencent à utiliser un système fondé sur les règles de la combinatoire
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Les différences interindividuelles se creusent alors entre les enfants utilisant déjà la combinatoire et ceux qui en sont encore à l’apprentissage par cœur
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4,5 ans grande séparation dans la classe
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L’apprentissage de la chaîne numérique ne s’arrête pas à la 1ère production d’une séquence correcte
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De 4-7/8 ans : 5 niveaux d’élaboration de la chaîne:
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1. Chapelet : un tout indifférencié
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comme si c’était un grand mot (undeuxtroisquatre)
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2. Liste non-sécable : récitation toujours depuis le début (compter jusqu’à n)
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peut pas commencer à compter à partir de 4 par ex
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3. Chaîne sécable : compter à partir de n ; compter de x à y
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4. Chaîne numérique : mots sont des unités numériques
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chacun des mots à un sens numérique -> ça renvoie à des quantités
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5. Chaîne bidirectionnelle : récitation dans les 2 sens (compter à rebours)
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utile pour entrer dans les soustractions
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Langues européennes peu transparentes
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= on entend pas ce que ça veut dire
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Langues asiatiques sont transparentes
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on entend dans les mots la base 10
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Avec 10 mots on sait compter à l’infini
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La langue dans laquelle les enfants apprennent les maths va avoir un impact
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Ex: en chinois
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Shi Yi
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= "dix un" = 11
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Er Shi San
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= "deux dix trois" = 23
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Les langues asiatiques rendent la base 10 transparente
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Est-ce qu’on a accès au sens de ce qu’on écrit pour pouvoir l’écrire ?
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Les activités sont-elles nécessairement sous-tendues par le sens ?
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2 types de modèles :
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1. Modèles sémantiques
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2. Modèles asémantiques :
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lorsqu’on écrit on n’a pas activé le sens de ce qu’on veut écrire
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