La résolution de problèmes: - Classification des problèmes - Représentations associées aux énoncés des problèmes - Caractéristiques individuelles
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Les problèmes à structure additive
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Riley, Greeno et Heller (1983) prennent en compte:
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1) Type de problème
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=> changement, combinaison et comparaison
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2) Procédure mise en jeu
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=> additive/soustractive (il faut utiliser une addition ou une soustraction pour résoudre le problème)
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3) Identité de l'inconnu
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=> état final/transformation/état initial
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De même, cette théorie des schémas permet d'expliquer l'effet de la position de la question (Devidal, Fayol, & Barrouillet, 1997)
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Chez les enfants de 10 ans, placer la question en début d'énoncé arithmétique améliore les performances des enfants
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La question, souvent porteuse de la structure relationnelle du problème, va activer le schéma adéquat
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En cours de lecture de l'énoncé, les enfants pourront alors intégrer les infos dans le schéma et effectuer des calculs on-line ce qui allège la charge en MT
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Schéma=
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ensemble de connaissances abstraites, comme des traces laissées par des situations rencontrées précédemment
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Par contacts répétés avec des situations de même structure, des caractéristiques invariantes sont extraites
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Le schéma disponible en MLT contient des plans, des cadres comportants des variables vides qui seront remplies avec des infos fournies par l'énoncé
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Vergnaud (1983): 3 formes de relations principales sont impliquées
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1) Isomorphe de structure:
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Proportion simple entre 2 quantités
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ex: problèmes de partage
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2) Produit de mesure:
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Composition de 2 mesures dans une 3ème
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ex: calcul d'aire, de volume
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3) Proportion multiple:
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Quantité proportionnelle à 2 quantités différentes
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ex: production moyenne par individu et par jour
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Contrairement aux classifications des problèmes à structure additive, il n'y a pas d'analyse systématique de la validité écologique pour les problèmes à structure multiplicative
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Un seul exemple:
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Les problèmes à groupes égaux sont plus faciles à résoudre que:
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- les problèmes impliquant des produits cartésiens
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- les problèmes de conversion de mesures
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Comme pour les problèmes à structure additive, la difficulté du problème multiplicatif ne se limite pas à la nature de l'opération mise en jeu
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La forme et la sémantique du problème vont déterminer les performances des enfants
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Les stratégies des enfants pour les problèmes soustractifs dépendent des caractéristiques sémantiques de l'énoncé
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Exemples:
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Changement 2: comptage du reste
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Comparaison 1 et 2: mise en correspondance
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Les enfants les plus jeunes ont des procédures de résolution qui simulent les actions décrites. D'où des performances faibles lorsque le problème est difficilement modélisable en acte
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Les jeunes enfants vont mieux réussir quand la manière dont le problème est décrit permet de bien s’imaginer la situation
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Riley et al.; De Corte et Verschaffel
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Taux de réussite différents selon le type de problème
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Pour un type, la réussite augmente avec l'âge
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Conclusion:
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bien que ces problèmes impliquent la même opération, le type de problème et la nature de l'inconnu affectent les performances des enfants
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En revanche, si l'enfant n'a pas de schéma adéquat
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Pas de traitement top-down (dirigé par les concepts)
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Mais traitement bottom-up (dirigé par les données)
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=> Modèle de situation (Kintsch) ou Modèle mental (Johnson-Laird)*
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Construction "pas à pas" d'une représentation organisant les différents éléments décrits par l'énoncé
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La représentation est analogique (= elle colle au plus près de l’histoire qu’on a raconté à l’enfant)
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L'enfant doit pouvoir imaginer la situation décrite
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=> Les problèmes de comparaison présentés dans des contextes familiers sont mieux réussis que ceux dans des contextes neutres (Stetic)
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Comment aider les enfants à construire des représentations mentales?
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1) Simuler la situation avec des objets (Jaspers & Van Lieshout 1994)
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2) Représenter les relations entre quantités grâce à des diagrammes (Willis & Fuson 1988)
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3) Reformuler l’énoncé (Stellingwerf & Van Lieshout 1999)
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1) Les capacités en lecture et en compréhension de texte :
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D’après Kinstch & Greeno (1985), un énoncé de problème n’est qu’une forme de texte particulière
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2) Les capacités en mémoire de travail :
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En effet, la construction du modèle mathématique s’effectue en mémoire de travail
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De Corte & Verschaffel (1985)
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Sujets :
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Enfants de 6 ans
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Tâche :
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Résoudre des problèmes additifs et les rappeler avant et après leur résolution
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Résultats :
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Performances en rappel et en résolution sont liées. Les résultats erronés correspondent aux problèmes qui sont rappelés de façon incorrecte
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Conclusion :
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Une part de la réussite en résolution est due aux capacités de compréhension de texte
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Passolunghi & Siegel (2001)
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Les difficultés de résolution de problèmes des enfants de 10 ans sont corrélées avec :
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- un déficit global en mémoire de travail
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- un déficit spécifique de stockage des nombres en mémoire à court terme
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Le déficit en mémoire de travail est lié à une incapacité de contrôler et d’ignorer les informations non-pertinentes
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Cheatography n. The art of mapping complex subjects into clear, instantly navigable reference guides.
