Cheatography
Login Register

Финансовая рента (аннуитет) Cheat Sheet

A Education › Mathematics cheat sheet in русский язык (Russian) by Blodwyn

Основы финансовых рент, аннуитет постнумерандо и аннуитет пренумерандо вжух! и вы всё поняли ^3^---~`*.'*..``*

- Finance Annuity Financialmathematics Financialmath Businessmath
3,399 views 358 downloads 10 Aug 2024 History
PRs
Download

Аннуитет

Поток платежей, все члены которого положи­тельны, а временные интервалы между платежами одинаковы

Параметры финансовой ренты

член ренты
величина отдельного платежа
период ренты
временной интервал между платежами
срок ренты
время от начала финансовой ренты до конца последнего периода ренты
процентная ставка
ставка, соотве­тст­вующая периоду ренты

Наглядно

Наглядно

Класси­фикация фин.ренты

по продол­жит­ель­ности периодов ренты
дискретная
периоды ренты - дискретные временные интервалы
 
непрер­ывная
платежи произв­одятся так часто, что их можно считать непрер­ывными
по частоте платежей
годовая
платежи - 1 раз в год
 
p-срочная
платежи - p раз в год
по частоте начисления %
1 раз в год
.
 
m раз в год
.
 
неперывное начисление
.
по величине членов ренты
постоянная
равные члены ренты
 
переменная
неравные члены ренты
по моменту выплаты членов ренты
постну­мерандо
.
 
пренум­ерандо
.
 
выплата в середине периода
.

Геомет­рич­еская прогрессия

Послед­ова­тел­ьность, в которой каждый послед­ующий член можно найти, если предыдущий член умножить на одно и то же число

На основе геомет­рич­еской прогрессии выводятся формулы наращенной и дискон­тир­ованной стоимости аннуитета!

Параметры геом.п­рог­рессии

b1
первый член прогрессии
bn
n-ый член прогрессии
q
число, на которое умножается каждый следующий член ренты

n-ый член прогрессии

bn=b1*qn-1
b1 еще не умножается на q
на q умножается каждый из всех оставшихся (n-1) членов

Сумма геом.п­рог­рессии

Сумма геом.прогрессии
сумма n первых членов геомет­рич­еской прогрессии

Аннуитет постну­мерандо

Поток платежей, которые осущес­твл­яются в конце каждого периода

Наращенная стоимость

Наращенная стоимость
Пусть мы хотим узнать, сколько будет у нас на вкладе в банке через 5 лет, если мы будем отклад­ывать R руб. в конце каждого года, например, 31 декабря. В конце 5 года мы последний раз положим R руб. на вклад и сразу же посчитаем, сколько мы накопили.

Превращаем в формулу

Превращаем в формулу
Spost=R(1+i)4+R(1+i)3+R(1+i)2+R(1+i)1+R(1+i)0=R(1+i)4+R(1+i)3+R(1+i)2+R*(1+i)1+R
Это геомет­рич­еская прогрессия
b1=R
q=(1+i)

Привед­енная стоимость

Приведенная стоимость
Пусть мы в течение 5 лет каждый год в конце года будем отклад­ывать по R руб. на вклад под ставку i%. И мы хотим узнать, сколько сегодня стоит сумма накопл­енных таким образом за 5 лет денег.

Превращаем в формулу

Превращаем в формулу
Ppost=R/(1+i)1+R/(1+i)2+R/(1+i)3+R/(1+i)4+R/(1+i)5
Ppost=R/(1+i)1*(1+1/­(1+i)1+1/(1+i)2+ 1/(1+i)3+1/(1+i)4)
Это геомет­рич­еская прогрессия
b1=R/(1+i)
q=1/(1+i)

Аннуитет пренум­ерандо

Поток платежей, которые осущес­твл­яются в начале каждого периода

Наращенная стоимость

Наращенная стоимость
Пусть мы хотим узнать, сколько будет у нас на вкладе в банке через 5 лет, если мы будем отклад­ывать R руб. в начале каждого года, например, 1 января. На последний платеж в начале последнего года ещё весь год будут начисл­яться проценты, в отличие от постну­мер­андо.

Превращаем в формулу

Превращаем в формулу
Spre=R(1+i)5+R(1+i)4+R(1+i)3+R(1+i)2+R(1+i)1=R(1+i)1((1+i)4+R(1+i)3+R(1+i)2+(1+i)1+1)
Это геомет­рич­еская прогрессия
b1=R(1+i)
q=(1+i)

Привед­енная стоимость

Приведенная стоимость
Пусть мы в течение 5 лет каждый год в начале года будем отклад­ывать по R руб. на вклад под ставку i%. И мы хотим узнать, сколько сегодня стоит сумма накопл­енных таким образом за 5 лет денег.

Превращаем в формулу

Превращаем в формулу
Ppre=R/(1+i)0+R/(1+i)1+R/(1+i)2+R/(1+i)3+R/(1+i)4=R*(1+­1/(1+i)1+1/(1+i)2+1/(1+i)3+1/(1+i)4)
Это геомет­рич­еская прогрессия
b1=R
q=1/(1+i)

Вывод

Т.е. при аннуитете пренум­ерандо момент платежа сдвигается назад, в начало периода
При наращении проценты начисл­яются на один период дольше, чем при постнумерандо
При дискон­тир­овании платежи дискон­тир­уются в течение меньшего количества периодов, чем при постну­мерандо

Выплаты в середине периода

Поток платежей, которые осущес­твл­яются в середине каждого периода

Зачем нужен?

Такой аннуитет исполь­зуется, когда платежи равномерно распре­делены в течение всего периода ренты - например, выручка магазина за год = 5 млн.руб., но эта сумма поступает на счет компании не разовым платежом, а равном­ерными платежами в течение всего года, когда покупатели что-то покупают в магазине -> удобно считать, что все эти платежи за год были получены в середине периода

Принцип выведения формулы

Пренум­ерандо - сдвигаем постну­мерандо на 1 период назад умножением на (1+i)
Выплаты в середине периода - сдвигаем постну­мерандо на 1/2 периода назад умножением на (1+i)1/2

Формулы

Формулы

Соврем­енная стоимость - это

Соврем­енная стоимость - это привед­енная стоимость всех аннуит­етных платежей.
Если бы мы внесли соврем­енную сумму P одним платежом (без аннуит­етных платежей) на вклад под i% на n лет, то получили бы ту же будущую сумму S, что и при аннуит­етных платежах, вносимых на вклад под тот же процент и на такое же количество лет.

Badges

Downloaded from Unusual Locations × 1

Comments

No comments yet.

Cheatography n. The art of mapping complex subjects into clear, instantly navigable reference guides.