R 3.4 Estimación de regresión datos de panel Cheat Sheet

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T3.4 Estimación de regresión datos de panel

2,767 views 652 downloads 29 Nov 2022 History

PRs

Conceptos

𝛼 (i)

recoge todos aquellos factores individuales (diferentes entre individuos, pero que no son observables (no somos capaces de explicar)

𝛾 (t)

recoge todos aquellos factores temporales pero que no son observables (no somos capaces de explicar)

𝜖 (it)

recoge aquello que no somos capaces de explicar con nuestras variables independientes.

En los Modelos de Regresión Lineal Simple, Múltiple y Polinómico los efectos sobre la variable dependiente 𝑦 que varían en 𝑖 se consideraban en el término de error 𝜖𝑖 . Ahora NO. En los Modelos de Regresión con Datos de Panel nos interesarán tres tipos de efectos sobre la variable dependiente 𝑦 :

Efectos sobre 𝑦 que varían en 𝑖 pero no en 𝑡 (effect='individual'). Es decir, la varianción entre individuos en un mismo instante de tiempo.

Efectos sobre 𝑦 que varían en 𝑡 pero no en 𝑖 (effect='time'). Es decir, la variación en el tiempo para un individuo dado.

Efectos sobre 𝑦 que varían en 𝑖 y 𝑡 se considerarán en el término de error 𝜖𝑖𝑡 (effect='twoways').

Interpretación de la salida de los modelos

1. output de la regresión

output <- summary(fixed)

2. coeficientes de regresión estimados

output$coef

3. residuos estimados

uhat <- resid(fixed)

4. valores ajustados de la variable dependiente

yajustado <- wdata$fare-uhat

Comprobamos y = y_estimado + residuos_estimados

head(cbind(wdata$fare,yajustado,uhat))

5. grados de libertad

gdl = head(output$df)[2]

6. suma de cuadrados de los residuos

ssr = sqrt(deviance(fixed)/gdl)

7. errores de los parámetros estimados

se = sqrt(diag(output$vcov))

8. coeficientes de determinación

R2 = output$r.squared

9. intervalos de confianza para los coeficientes de regresión

ci.bhat <- confint(fixed)

10. estadístico F y su p-valor

f_estad = output$fstatistic

11. obtener predicciones de nuevos datos

yhat1 = predict(fixed)

Criterios de selección del mejor modelo

A diferencia de los casos lineal simple y múltiple no se usan las métricas AIC, BIC y 𝑅2𝑎𝑑𝑗 .

Test de agrupamiento
Se contrasta la hipótesis de que existen efectos individuales inobservables distintos entre individuos, países, etc. Se usa para saber si tenemos que usar los primeros métodos visto o within/random. 𝐻0 es que existen efectos infividuales. Estimador pooling vs estimador de efectos fijos.

require(plm)
pFtest(fixed, pooling)

Test de Hausmann
necesitamos saber si se rechaza o no que 𝐶𝑜𝑣(𝛼𝑖,𝑥𝑖𝑡)=0 para saber si optamos por el estimador de efectos fijos o efectos aleatorios. bajo el supuesto de que la 𝐶𝑜𝑣(𝛼𝑖,𝑥𝑖𝑡)=0 obtenemos que el estimador de efectos aleatorios es consistente y eficiente. Sin embargo, bajo la hipótesis alternativa 𝐶𝑜𝑣(𝛼𝑖,𝑥𝑖𝑡)≠0 el estimador de efectos fijos es consistente, mientras que el estimador de efectos aleatorios es inconsistente. si rechazamos la hipótesis nula 𝐻0 optaremos por el estimador de efectos fijos y si no, por el estimador de efectos aleatorios.

require(plm)
phtest(random, fixed)

Exploración inicial (preparación)

require(wooldridge)
data(airfare)
wdata = airfare[,c("fare","dist")]

1. Análisis gráfico de la existencia de relación lineal

scatter.smooth(x = wdata$dist, y = wdata$fare,
main = "fare ~ dist")

2. Evidencia numérica de la existencia de relación lineal

cor(wdata$fare, wdata$dist)

Evidencia contrastada

cor.test(wdata$fare, wdata$dist)

Análisis de ajuste a una distribución normal

require(e1071)
par(mfrow=c(1, 2))
hist(wdata$fare, freq = FALSE)
lines(density(wdata$fare))
hist(wdata$dist, freq = FALSE)
lines(density(wdata$dist))
par(mfrow=c(1,1))

Prueba Shapiro-Wilk con la función shapiro.test

shapiro.test(wdata$fare)
shapiro.test(wdata$dist)

Prueba Anderson-Darling con la función ad.test de la librería nortest

require(nortest)
ad.test(wdata$fare)
ad.test(wdata$dist)

Prueba Cramer-von Mises con la función cvm.test de la librería nortest

cvm.test(wdata$fare)
cvm.test(wdata$dist)

Prueba Kolmogorov-Smirnov con la función lillie.test del paquete nortest

lillie.test(wdata$fare)
lillie.test(wdata$dist)

3. Definir la estructura de una base de datos de panel

Obtenemos el número de dimensiones

table(airfare$year) # Qué años hay
nrow(table(airfare$id)) #Vuelos cada año

Construimos el panel de datos

library(plm)
pdata = pdata.frame(airfare, index=c("id","year"))

Eliminamos las columnas year e id

pdata = pdata.frame(airfare, index=c("id","year"),
drop.index=TRUE, row.names = TRUE)

porcentajes de la variabilidad

summary(pdata$fare)
las tarifas de billetes sólo ida (fare) se ven afectadas en gran medida (94,41 % ) por las diferencias existentes entre las agencias ( 𝑖 ) y residualmente por el paso del tiempo ( 𝑡 ).

calcula la tarifa media de cada vuelo considerando todo el periodo

between(pdata$fare)

calcula la diferencia de cada vuelo y año

Within(pdata$fare)

Análisis de regresión con datos de panel

Modelos de regresión con datos de panel

Modelos de regresión con datos de panel cumpliendo que 𝐶𝑜𝑣(𝛼𝑖,𝑥𝑖𝑡)≠0

se supone que los efectos individuales no observables están correlacionados con el resto de variables explicativas del modelo.

1.1. Estimador común de MCO 𝙿𝚘𝚘𝚕𝚒𝚗𝚐
Problema: las estimaciones que obtenemos NO son consistentes (no se aproxima al valor del parámetro cuanto mayor es el tamaño de la muestra)

require(plm)
pooling <- plm(lfare _{concen + ldist + I(ldist^2),
data=pdata, model= "pooling")
# Es lo mismo que
pooling2 <- lm(lfare} concen + ldist + I(ldist^2),
data=pdata)

1.2. Estimador transformación 𝙱𝚎𝚝𝚠𝚎𝚎𝚗
primera de las transformaciones. estima el modelo con las medias de cada individuo, país, etc.. el estimador es consistente aunque no considera el comportamiento dinámico de las variables. NO recoge bien el efecto de las variables que varían en el tiempo aunque SI el efecto entre individuos en el término de error compuesto. Luego, no podemos extraer los efectos individuales. No tiene en cuenta el fecto temporal.

between <- plm(lfare ~ concen + ldist + I(ldist^2),
data=pdata, model= "between")
summary(between)

1.3. Estimador transformación 𝙵𝚒𝚛𝚜𝚝⎯𝚍𝚒𝚏𝚏𝚎𝚛𝚎𝚗𝚌𝚎𝚜 transformar las variables en primeras diferencias entre periodos consecutivos y aplicar MCO al modelo así transformado. no permite identificar los efectos individuales, además de perderse una observación temporal en todos los individuos. suele usarse en modelos donde la dimensión temporal es grande y el interés se centra en la estimación de las pendientes y no en la estimación de los efectos individuales. el estimador es consistente y SI considera el comportamiento dinámico de las variables pero no permite obtener los efectos individuales.

firstdiff <-plm(lfare ~ concen + ldist + I(ldist^2),
data=pdata, model= "fd")
summary(firstdiff)

1.4 Estimador de efectos fijos 𝚆𝚒𝚝𝚑𝚒𝚗
tercera de las transformaciones. En este caso, el estimador es consistente, SI considera el comportamiento dinámico de las variables y SI permite obtener los efectos individuales pero si la 𝐶𝑜𝑣(𝛼𝑖,𝑥𝑖𝑡)=0 no es eficiente.
Consiste en transformar las variables en diferencias respecto a las medias dentro de cada submuestra y aplicar MCO al modelo así transformado
En este caso, el estimador es consistente, SI considera el comportamiento dinámico de las variables y SI permite obtener los efectos individuales pero si la 𝐶𝑜𝑣(𝛼𝑖,𝑥𝑖𝑡)=0 no es eficiente.

fixed <- plm(lfare _{concen + ldist + I(ldist^2), data=pdata, model= "within", effect = "individual")
summary(fixed)
fixed2 <- plm(lfare} concen + ldist + I(ldist^2), data=pdata, model= "within", effect = "time")
summary(fixed2)
fixed3 <- plm(lfare ~ concen + ldist + I(ldist^2), data=pdata, model= "within", effect = "twoways")
summary(fixed3)

para extraer los efectos individuales:
fixef(fixed, type="level")
Para obtener una estimación local de las betas de cada uno de los individuos
summary(fixef(fixed, type="dmean"))
fixef(fixed2, type="level")
summary(fixef(fixed2, type="dmean"))

1.5. Estimador de efectos aleatorios 𝚁𝚊𝚗𝚍𝚘𝚖
el estimador es consistente, SI considera el comportamiento dinámico de las variables, SI permite obtener los efectos individuales y si la 𝐶𝑜𝑣(𝛼𝑖,𝑥𝑖𝑡)=0 el estimador de efectos aleatorios es eficiente (mínima varianza). El inconveniente es que si 𝐶𝑜𝑣(𝛼𝑖,𝑥𝑖𝑡)≠0 el estimador de efectos aleatorios es inconsistente.

random <- plm(lfare _{concen + ldist + I(ldist^{2), data=pdata, model= "random",effect = "individual")
summary(random)
random2 <- plm(lfare}} concen + ldist + I(ldist2), data=pdata, model= "random",effect = "time")
summary(random2)
random3 <- plm(lfare ~ concen + ldist + I(ldist^2), data=pdata, model= "random",effect = "twoways")
summary(random3)

1.6 Comparar en una misma tabla los resultados de todas las transformaciones

# Comparamos los resultados obtenidos en los modelos MCO vs efectos fijos
library(stargazer)
stargazer(pooling)
stargazer(pooling, between, firstdiff, fixed,
type="text")
# Comparamos los resultados obtenidos en los modelos de efectos fijos
stargazer(fixed, fixed2, fixed3, type="text")
# Comparamos los resultados obtenidos en los modelos de efectos aleatorios
stargazer(random, random2, random3, type="text")

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