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Hipótesis nula H0
hipótesis que estamos dispuestos a aceptar si no encontramos evidencia suficiente de la hipótesis alternativa. Suele plantearse en términos de “no hay diferencia”.
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Hipótesis alternativa H1
aquella de la que buscamos evidencia en nuestro estudio
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Contraste unilateral
contraste en el que la hipótesis alternativa viene definida por un > o un < : que un parámetro sea mayor que un valor dado, que un parámetro sobre una población sea menor que el mismo parámetro sobre otra población, …
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Contraste bilateral
contraste en el que la hipótesis alternativa viene definida por un ≠ : que un parámetro sea diferente de un valor dado, que un parámetro sobre una población sea diferente del mismo parámetro sobre otra población, …
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Error de tipo I
Falso positivo: concluir que la hipótesis alternativa es verdadera cuando en realidad es falsa.
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Nivel de significación alpha
la probabilidad de cometer un error de tipo I, es decir, de la H1 sea falsa Suele fijarse en 5%
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Nivel de confianza (1-alpha)
la probabilidad de no cometer un error de tipo I
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Error de tipo II
Falso negativo: concluir que la hipótesis alternativa es falsa cuando en realidad es verdadera.
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Potencia (1-b)
la probabilidad de no cometer un error de tipo II.
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Estadístico de contraste
el valor que se calcula a partir de la muestra obtenida en el estudio y que se usará para tomar la decisión en el contraste planteado.
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p-valor
valor de probabilidad, por lo que oscila entre 0 y 1. El p-valor nos muestra la probabilidad de haber obtenido un resultado satisfactorio suponiendo que la hipótesis nula 𝐻0 es cierta. Es decir, lo utilizamos para saber si rechazamos o no 𝐻0 .
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Intervalo de confianza
intervalo en el que, en el (1−α)×100% de las ocasiones, contiene el valor del estadístico del contraste
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Regla de decisión
rechazamos la hipótesis nula en favor de la alternativa con un nivel de significación α cuando el p-valor es menor o igual que el nivel de significación 𝛼 .
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1. Fijar la familia de distribuciones teóricas
Si la familia es la Bernoulli, el parámetro es 𝑝 : la probabilidad poblacional de éxito.
Si la familia es la Poisson, el parámetro es λ : la esperanza. Si la familia es la binomial, los parámetros son 𝑛 y 𝑝 : el tamaño de las muestras y la probabilidad de éxito, respectivamente. Si la familia es la normal, los parámetros son 𝜇 y 𝜎 : la esperanza y la desviación típica, respectivamente |
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2. Si el diseño del experimento no fija sus valores, tendremos que estimar a partir de la muestra los valores de los parámetros que mejor se ajusten a nuestros datos. Ya hemos tratado este asunto en el Notebook 1 con la función fitdist, pero también existe una librería llamada $\tt MASS$ que tiene la función
fitdistr que nos estima directamente los parámetros de todas las distribuciones vistas anteriormente según la familia. Tenemos que saber, a priori, que distribución se ajusta mejor a nuestro conjunto de datos.
library(MASS)
fitdistr(x, densfun="poisson") |
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3. Realizar el contraste y comprobar si rechazamos (o no) la hipótesis nula planteada. Se usa el test de Kolgomorov-Smirnov (K-S). El test K-S se puede utilizar para saber si 1 muestra se ajusta a una distribución determinada o para comparar si dos muestras se ajustan a la misma distribución.
Su sintaxis básica es
ks.test(x, y, parámetros) donde: x es la muestra de una variable continua. y puede ser un segundo vector, y entonces se contrasta si ambas muestras han sido generados por la misma distribución continua, o el nombre de la función de distribución (empezando con p) que queremos contrastar, entre comillas; por ejemplo "pnorm" para la distribución normal. Los parámetros de la función de distribución si se ha especificado una; por ejemplo mean=0, sd=1 para una distribución normal estándar. Si el p-valor es mayor que 0.05 NO podemos rechazar nuestra hipótesis nula 𝐻0 . Es decir, SÍ provienen de la misma distribución de probabilidad (con mismos valores de los parámetros).
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Uso de gráficos para comparar una distribución con otra
boxplot(data1, data2, main="Boxplot data1 vs data2")
#o par(mfrow=c(1,2)) hist(data1,freq=FALSE,col="lightsalmon",main="Histograma",sub="Datos 1") hist(data2,freq=FALSE,col="lightsalmon",main="Histograma",sub="Datos 2") par(mfrow=c(1,1)) |
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3.2. Si estamos trabajando con una distribución normal también podemos utilizar el test de Kolmogorov-Smirnov-Lilliefors (K-S-L). Al contrario que el test K-S, el test K-S-L nos dice si los datos provienen de una distribución normal sin aportar los parámetros.
library(nortest)
lillie.test(data) |
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Requisitos
Que las muestras procedan de poblaciones en las que las variables se distribuyan normalmente. Test de Kolmogorov y Smirnov o KSL
Que las varianzas en ambas poblaciones no difieran significativamente. La 𝐻0 en este caso es que las varianzas son iguales. Test de Barlett |
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bartlett.test(list(data1,data2))
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Ahora se realiza el contraste de hipótesis de medias con el test t de Student.
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t.test(x, y, mu=..., alternative=..., conf.level=..., paired=..., var.equal=...)
mu para especificar el valor de la media que queremos contrastar en un test de una media.
paired para indicar si en un contraste de dos medias usamos muestras independientes o emparejadas. El parámetro paired solo lo tenemos que especificar si llevamos a cabo un contraste de dos medias. En este caso, con paired=TRUE indicamos que las muestras son emparejadas, y con paired=FALSE (que es su valor por defecto) que son independientes var.equal para indicar en un contraste de dos medias usando muestras independientes si las varianzas poblacionales son iguales (igualándolo a TRUE) o diferentes (igualándolo a FALSE, que es su valor por defecto). conf.level es el nivel de confianza $1-\alpha$. En esta función, y en todas las que explicamos a lo largo de este capítulo, su valor por defecto, que no es necesario especificar, es 0.95, que corresponde a un nivel de confianza del 95%, es decir, a un nivel de significación $\alpha=0.05$. alternative="two.sided" "lower" "greater" |
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t.test(x, mu=2)$p.value
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t.test(x, mu=2)$conf.int
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t.test(x, mu=2)$conf.int[1]
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t.test(x, mu=2)$conf.int[2]
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t.test(S, V, alternative="less", var.equal=TRUE)
Ejemplo con lontiud de sépalos de iris setosa y virginica
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t.test(Hiosciamina, Hioscina, alternative="less", paired=TRUE)
Ejemplo test somníferos
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t.test(bwt~smoke, data=birthwt, alternative="greater", paired=FALSE, var.equal=TRUE)
Ejemplo con birthweight, donde smoke puede ser 0 o 1
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Test de signos
permite contrastar si la mediana de una variable aleatoria cualquiera es un valor dado k estudiando la distribución de los signos de las diferencias entre este valor y los de una muestra (si la mediana fuera k, los números de diferencias positivas y negativas en muestras aleatorias seguirían distribuciones binomiales con p=0.5).
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contrasta si la mediana de una sola variable difiere de un valor elegido. Es decir, 𝐻0:𝜇=𝑘 .
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NO se puede aplicar a dos muestras independientes
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se puede aplicar a dos mue. En este caso, la hipótesis nula del contraste que realiza es que 𝐻0 : la mediana de las diferencias de las dos variables es 0.
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library(BSDA)
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SIGN.test(colesterol, md=220, alternative="two.sided", conf.level=0.95)
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Test de Wilcoxon
Asume que las variables son simétricas, es decir, media=mediana
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contrasta si la mediana de una sola variable difiere de un valor elegido. Es decir, 𝐻0:𝜇=𝑘 .
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NO se puede aplicar a dos muestras independientes.
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se puede aplicar a dos muestras emparejadas.
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wilcox.test(colesterol, mu=220, alternative="two.sided",conf.level=0.95)
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wilcox.test(Hiosciamina, Hioscina, alternative="less", paired=TRUE)
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En este caso R nos avisa de nuevo de que el p-valor no es exacto, pero esto no afecta a la conclusión dado que el p-valor es muy pequeño: rechazamos la hipótesis nula en favor de la alternativa y también concluimos con este test no paramétrico que la hioscina tiene un mayor efecto somnífero que la hiosciamina.
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Test de Mann-Whitney
No utiliza la varianza
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NO se puede aplicar para una muestra.
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NO se puede aplicar a dos muestras emparejadas.
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se puede aplicar a dos muestras independientes.
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wilcox.test(hijos.20, hijos.30, alternative="two.sided",paired=FALSE)
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Cheatography n. The art of mapping complex subjects into clear, instantly navigable reference guides.
