Examen 1 Cheat Sheet

Paramè­tres, Estimation de paramè­tres, Erreur type, Intervalle de confiance et test staiti­suqes

Modèle = prédiction de la donnée
composé de paramètres (ex :b0) - caract­ériser la population

1. Erreur totale

On fait la différence entre la vrai valeure et celle qu'on estime (y-ychap)
prob : valeurs + et - s'an­nulent

3. Carré moyen (donne la représ­ent­ativité face à l'éc­han­tillon)

Carré moyen est l'éq­uiv­alent de la variance ( s carré)
Écart type = racine de la variance (donc =s)
deg de lib = N - # de paramètres

représ­ent­ativité de notre estimateur face à la population

+ N augmente , + écart-type surestime l'erreur type
Variablité dans la distri­bution normale
Mais la variabili dans la distri­bution d'éc­han­til­lonnage

Distri­bution de probab­ilité

Distri­bution de probab­ilité totale
Distri­bution d'éc­han­til­lonnage = distri­bution des probab­lités d'ob­tenir tous les échant­illons possibles (Obtenir toutes les moyennes possibles)

À quoi sert SE

Nous savons maintenant que si la distri­bution d’écha­nti­llo­nnage est distribuée normal­ement, alors connaître l’erreur type nous permet de cibler un intervalle de valeurs à l’inté­rieur duquel 95% des moyennes d’écha­nti­llons se trouveront
Aussi, si on ne connaît pas la valeur réelle de la moyenne de la popula­tion, on sait alors néanmoins que si l’on tirait une infinité d’écha­nti­llons, 95 % de ces échant­illons nous permet­traient de calculer un intervalle de confiance incluant la valeur réelle de la moyenne de la population

Pour contrer à l'erreur d'éc­han­til­lonnage on fait stats infére­nti­elles (induc­tives)

Test stats infére­nti­elles qui sont dites '­'­ind­uct­ive­s''

Erreur de type 1

Rejetter H0 alors qu'elle est vraie.

Interv­alles

1. autour de l’esti­mateur alors permet de savoir la représ­ent­ativité de L’erreur type 
2. intervalle de confiance autour h0 pour tests statis­tiques

Impact test T

Si N diminue , puissance diminue
Si on ramène une val extreme à 3.29 , on augmente la puissance stat (car diminue l'éc­art­-type) - On rejette H0 plus facilement

Scores Z dans un distri­bution normale

Dans une distri­bution normale, on s’attend à avoir
: A. 0.1% des données dont 𝑧 >3.29
B.1.0% des données dont 𝑧 > 2.58
C. 5.0% des données dont 𝑧 > 1.96

Puissance statis­tique

Probab­ilité de rejeter H0 si Ho est fausse

Plus mon test t est fort...

plus c’est fort , plus jepeux rejetter facile­ment  PLUS T EST PUISSANT PLUS C’EST FACILE DE DÉPASSER LA VALEUR CRITIQUE

Éliminer de l’écha­ntillon les sujets ayant des données manqua­ntes. 2 Éliminer d’une analyse les sujets ayant des données manqua­ntes. 3 Remplacer les données manquantes par la moyenne de l’écha­nti­llon.

2. Normalité : importance pour estimation des paramètres

SI la distri­bution des fréquences dans l’écha­ntillon est normale, ALORS la somme des carrés de l’erreur (SC) permettra d’estimer les valeurs des paramètres de manière optimale

2.4 : Normalité ( test de normalité)
H0 : Asymétrie = 0, Kurtosis = 0

Problèmes: SI la taille de l’écha­ntillon est faible, ALORS le test est rarement assez puissant pour détecter la non-no­rma­lité.
SI la taille de l’écha­ntillon est très grande, ALORS le test est trop sensible et rejette l’hypo­thèse nulle (la normalité) trop facile­ment. Ø Or, le théorème central limite suggère de toute façon qu’avec un grand échant­illon, la distri­bution d’écha­nti­llo­nnage, elle, est normale. En général, on n’utilise donc pas ces tests (ex. Test de Kolmog­oro­v-S­mir­nov).